Question

【題目】已知，。

（1）當時，求f（x）的最大值。

（2）若函數f（x）的零點個數為2個，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，再求出，利用的正負判斷的單調性，從而判斷的正負，從而判斷的單調性，進而求得函數的最值。

（2）求出，再求出，求得函數單調性，對參數的范圍分類討論，求得函數的最值，結合函數的單調性，從而判斷函數的零點個數。

解：（1）當時，

.因為時，

所以在上為減函數.（遞減說明言之有理即可）

又，所以當時，，函數單調遞增；

當時，，函數單調遞減；故.

（2），，

當，且時，.

所以在上為減函數

時，，時，，故存在使得

，且有在上遞增，

在遞減，.

①當時由（1）知只有唯一零點

②當時，即有，

此時有2個零點

③當時，，

又有，故.

令，

，故在定義域內單調遞增.

而，故，于是，所以時不存在零點.

綜上：函數的零點個數為2個，的取值范圍為．