Question

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行即可，設(shè)的中點(diǎn)為，則為平行四邊形，則，又平面，不在平面內(nèi)，滿足定理所需條件；（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，即正的高，然后根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
試題解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則

又，∴
∴為平行四邊形∴
又平面，平面
∴平面
(2)過(guò)點(diǎn)作于
平面平面，∴平面，即正的高
∴∴
∴.