Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）試分別將曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ＝sinθ－cosθ和曲線C2的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；

（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）.

Answer 1

【答案】（1）C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋x－y＝0；曲線C2：x2＋y2＝2（2）.

【解析】

（1）將曲線方程兩邊同乘以進(jìn)行化簡；將曲線C2的參數(shù)方程分別對進(jìn)行平方再化簡；

（2）由（1）知兩個曲線是圓，且內(nèi)切，故最大距離為大圓的直徑.

（1）由題意可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為

x2＋y2＋x－y＝0，

曲線C2：即x2＋y2＝2.

（2）由（1）知曲線C1、曲線C2均為圓，

圓心分別為、（0，0），半徑分別為，，

則兩圓的圓心距為＝=

所以圓C1：x2＋y2＋x－y＝0與圓C2：x2＋y2＝2內(nèi)切.

所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C2的直徑2.