【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
【答案】（1）
與
的交點坐標為
， 
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立解交點坐標；（2）利用橢圓參數方程，設點
，由點到直線距離公式求參數．
試題解析：（1）曲線
的普通方程為
.
當
時，直線
的普通方程為
.
由
解得
或
.
從而
與
的交點坐標為
， 
.
（2）直線
的普通方程為
，故
上的點
到
的距離為
.
當
時， 
的最大值為
.由題設得
，所以
；
當
時， 
的最大值為
.由題設得
，所以
.
綜上， 
或
.
點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
為實常數)．
（1）當
時，作出
的圖象，并寫出它的單調遞增區間；
（2）設
在區間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設
，若函數
在區間上是增函數，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
集合
，集合
，且集合D滿足
.
（1）求實數a的值.
（2）對集合
，其中
，定義由
中的元素構成兩個相應的集合:
,
,其中
是有序實數對，集合S和T中的元素個數分別為
和
，若對任意的
,總有
，則稱集合具有性質P.
①請檢驗集合
是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T.
②試判斷m和n的大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．在四棱錐
中，
，
，
平面ABCD，且
．
，
，M、N分別為棱PC，PB的中點.
（1）證明：A，D，M，N四點共面，且
平面ADMN；
（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產量Y(單位:t)之間的關系有如下數據:
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x與Y之間的相關系數,并檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）（坐標系與參數方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實數范圍內，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．
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