Question

【題目】在極坐標系中，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝－2cosθ，ρcos＝1.

（1）求曲線C1和C2的公共點的個數；

（2）過極點作動直線與曲線C2相交于點Q，在OQ上取一點P，使|OP|·|OQ|＝2，求點P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）2＋2＝1；圓.

【解析】

（1）將兩個曲線化為普通方程，根據圓心到直線的距離與半徑大小進行判定；

（2）用相關點法求解動點的軌跡，利用極坐標進行處理.

（1）C1的直角坐標方程為（x＋1）2＋y2＝1，

它表示圓心為（－1，0），半徑為1的圓，

C2的直角坐標方程為x－y－2＝0，

所以曲線C2為直線，

由于圓心到直線的距離為d＝>1，

所以直線與圓相離，即曲線C1和C2沒有公共點.

（2）設Q（ρ0，θ0），P（ρ，θ），

則即①

因為點Q（ρ0，θ0）在曲線C2上，

所以ρ0cos＝1，②

將①代入②，得

即為點P的軌跡方程，

化為直角坐標方程為2＋2＝1，

因此點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓.