【題目】已知曲線
的方程是：
，點
．
（1）若
，直線
過點
且與曲線
只有一個公共點，求直線
的方程；
（2）若曲線
表示圓且被直線
截得的弦長為
，求實數
的值．
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）
時，配方得
，這是圓的方程.當直線斜率不存在是，方程為
與圓恰好只有一個交點.當直線斜率存在時，設直線的點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，可求出斜率為
，從而求得直線方程為
；（2）配方得
，圓心的到直線的距離
，據圓的弦長公式得
.
試題解析：
（1）當
時，曲線的方程可化為：，表示圓，又直線
過點
且與曲線
只有一個公共點，故直線
與圓相切．
① 當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為：
，即
，故
，直線的方程為：；
② 當直線
的斜率不存在時，直線
的方程為：
，
綜上得所求直線的方程為或．
（2）配方得，方程表示圓知
得
．
圓心的到直線的距離，根據圓的弦長公式得
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：①函數y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝
，k∈Z}；
③在同一直角坐標系中，函數y＝sin x的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點；
④把函數y＝3sin（2x＋
）的圖象向右平移
個單位長度得到函數y＝3sin 2x的圖象；
⑤函數y＝sin（x－
）在[0，π]上是減函數．
其中，正確的說法是________．（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．
（1）求該幾何體的體積
；
（2）求該幾何體的表面積
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
上是單調函數；
②當定義域是
時，
的值域也是
．
則稱
是該函數的“等域區間”．
（1）求證：函數
不存在“等域區間”；
（2）已知函數
（
，
）有“等域區間”
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
交于
兩點，且線段
恰好被點
平分．
（1）求直線
的方程；
（2）拋物線上是否存在點
和
，使得
關于直線對稱?若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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