Question

已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫推理過(guò)程）

Answer 1

（1）
（2）①當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是．   
（2），．                 
①當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法．