Question

有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：

所用的時間（天數）	10	11	12	13
通過公路1的頻數	20	40	20	20
通過公路2的頻數	10	40	40	10

假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) ．

Answer 1

（1）汽車B應選擇公路2，汽車A應選擇公路1
（2）汽車B為生產商獲得毛利潤更大

試題分析：（Ⅰ）頻率分布表，如下：

所用的時間（天數）	10	11	12	13
通過公路1的頻率
通過公路2的頻率

2分
設分別表示汽車A在前11天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；
，，
所以汽車A應選擇公路1，4分
，，
所以汽車B應選擇公路2．6分
（Ⅱ）設表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產商的費用，則.
的分布列如下：

	42	40	38	36

．
所以表示汽車A選擇公路1時的毛利潤為（萬元）．9分
設表示汽車B選擇公路2時給生產商的費用，則
則的分布列如下：
，
所以表示汽車B選擇公路1時的毛利潤為（萬元）．
因為，
所以汽車B為生產商獲得毛利潤更大．12分
點評：主要是考查了運用概率的加法公式求解事件的概率，同時能結合分布列求解期望，解決實際問題能力的考查，屬于中檔題。