【題目】如果關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若實數(shù)b與實數(shù)a取值范圍完全相同，求證：|1﹣ab|＞|a﹣b|
【答案】
（1）解：由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示數(shù)軸上的x對應點到3、4對應點的距離之和，它的最小值為1，
由于關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集，
故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1
（2）解：若實數(shù)b與實數(shù)a取值范圍完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，
|1﹣ab|＞|a﹣b|，等價于 （1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等價于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，
等價于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0．
由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立
【解析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得實數(shù)a的取值范圍．（2）要證的不等式等價于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由條件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得證．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)．
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于斜二側畫法，下列說法正確的是（ ）
A.三角形的直觀圖可能是一條線段
B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形
C.正方形的直觀圖是正方形
D.菱形的直觀圖是菱形
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=log2（x+1）．若函數(shù)y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則g（﹣3）= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( )
A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”
C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖像的對稱軸為直線（ ）
A.x=﹣3
B.x=0
C.x=3
D.x=6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判斷命題“已知a ， x為實數(shù)，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有相距1400m的A，B兩個觀察站，在A站聽到爆炸聲的時間比在B站聽到爆炸聲的時間早4s、已知當時聲音速度為340m/s，則爆炸點所在的曲線為( )
A.雙曲線
B.直線
C.橢圓
D.拋物線
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【題目】已知a、b為實數(shù)，則2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
A.必要非充分條件
B.充分非必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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