Question

【題目】判斷命題“已知a ， x為實數，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．

Answer 1

【答案】【解答】
解：原命題：已知a ， x為實數，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1.
逆否命題：已知a ， x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．
判斷如下：
拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口向上，
判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，
∴關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真。
【解析】直接由原命題寫出其逆否命題，然后判斷逆否命題的真假．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．