Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 則使該數列的n項和Sn不小于2016的最小自然數n等于 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵an+2=5an+1﹣6an ，
∴an+2﹣2an+1=3（an+1﹣2an），
an+2﹣3an+1=2（an+1﹣3an），
又∵a2﹣2a1=13﹣10=3，a2﹣3a1=13﹣15=﹣2，
∴數列{an+1﹣2an}是以3為首項，3為公比的等比數列，
數列{an+1﹣3an}是以﹣2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1﹣2an=3n ， an+1﹣3an=﹣2n ，
∴an=3n+2n ， a1=5也成立；
故Sn=（3+2）+（4+9）+…+（3n+2n）
= + = （3n﹣1）+2（2n﹣1）≥2016，
故n≥7，
所以答案是：7．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．