Question

【題目】在△ABC中，D為BC上一點，AD=CD，BA=7，BC=8。

(1)若B=60°，求△ABC外接圓的半徑R；

(2)設，若，求△ABC面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在△ABC中由余弦定理得，然后再根據正弦定理可求得外接圓的半徑．（2）由條件可得，故得，設BD=，則DC=8，DA=8，在△ABD中由余弦定理得，進而，再由正弦定理得，于是可求得三角形的面積．

(1) 在△ABC中，由余弦定理得，

所以，

由正弦定理得，

所以．

故△ABC外接圓的半徑R為．

(2)由AD=CD，得∠DCA=∠DAC，

所以．

由，

得．

設BD=，則DC=8，DA=8.

在△ABD中，，

由余弦定理得，

得．

所以BD=3，DA=5，

由正弦定理得，即，

所以．

所以．

故．