Question

17．隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店；5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店．
（Ⅰ）若從這10名購物者中隨機抽取4名，求至多有一名傾向于選擇實體店的女性購物者的概率；
（Ⅱ）若分別從男性購物者和女性購物者中各隨機抽取2名，設X表示抽到傾向于選擇網購的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設“至多有1名傾向于選擇實體店的女性購物者”為事件A，利用互斥事件的概率公式計算即可；
（Ⅱ）根據題意知X的取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數學期望值．

解答 解：（Ⅰ）設“至多有1名傾向于選擇實體店的女性購物者”為事件A，
則P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{3}^{0}{•C}_{7}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）根據題意，X的取值為0，1，2，3，4；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{100}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{24}{100}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}{+C}_{3}^{2}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{46}{100}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}{+C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{24}{100}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{100}$；
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{3}{100}$	$\frac{24}{100}$	$\frac{46}{100}$	$\frac{24}{100}$	$\frac{3}{100}$

數學期望為E（X）=0×$\frac{3}{100}$+1×$\frac{24}{100}$+2×$\frac{46}{100}$+3×$\frac{24}{100}$+4×$\frac{3}{100}$=2．

點評 本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題．