Question

【題目】中國(guó)男子籃球甲級(jí)聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場(chǎng)比賽勝者得2 分, 負(fù)者得1 分(每場(chǎng)比賽, 即使通過(guò)加時(shí)賽也必須分出勝負(fù)).某男籃甲級(jí)隊(duì)實(shí)力強(qiáng)勁, 每場(chǎng)比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊(duì)在賽程中間通過(guò)若干場(chǎng)比賽獲得n 分的概率(設(shè)該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S,這里0＜n ≤S).

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)若干場(chǎng)比賽，該隊(duì)獲分的概率為，則由.

當(dāng)時(shí)，有

，

.

因此，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，有

.

故

.

注:因該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S , 則關(guān)系式只有在的情況下才成立.因?yàn)檫@一關(guān)系式所反映的獲得分的概率是通過(guò)所有各種情況獲得分的概率的總和, 即通過(guò)1 場(chǎng)比賽獲得分, 通過(guò)2場(chǎng)比賽獲得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通過(guò)場(chǎng)比賽獲得分的概率.

若,則因只限于場(chǎng)比賽,應(yīng)該從中排除多于場(chǎng)比賽獲得分的各種情況.所以,上述關(guān)系式已不再反映真實(shí)的獲得分的概率.因此,只有在條件的情況下,由上述關(guān)系式計(jì)算的獲分的概率才是正確的.