【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，討論函數與
的圖象的交點個數.
【答案】(1) 
時，增區間是
,無減區間；
時，增區間是
，減區間是
；(2)1個．
【解析】
試題分析：(1)首先求得函數的定義與導函數，然后分
、
討論函數的單調區間；(2)首先將問題為函數
的零點個數，然后分
、
、
、
求導研究函數的單調性，由此求得函數
零點個數，從而使問題得解．
試題解析：(1) 函數
的定義域為
.
當時，
，所以 的增區間是，無減區間；
當時，
，當
時，
,函數
單調遞減；當
時，
,函數單調遞增.
綜上，當時，函數
的增區間是,無減區間；當時，的增區間是，減區間是.
(2)令
，問題等價于求函數
的零點個數．
①當時，
有唯一零點；當
時，
.
②當時，
,當且僅當
時取等號，所以為減函數．注意到
,所以在
內有唯一零點；
③當時，當
，或
時，
時，
，所以在
和
上單調遞減，在
上單調遞增．
注意到
，
所以在
內有唯一零點；
④當時，
，或
時，
時，
，
所以在
和
上單調遞減，在
上單調遞增．
注意到
，
所以在
內有唯一零點.
綜上，有唯一零點，即函數
與
的圖象有且僅有一個交點.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實數，函數
．
（1）若函數
是偶函數，求實數的值；
（2）若
，求函數的最小值；
（3）對于函數
，在定義域內給定區間
，如果存在
，滿足
，則稱函數
是區間上的“平均值函數”，
是它的一個“均值點”．如函數
是
上的平均值函數，
就是它的均值點．現有函數
是區間上的平均值函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國男子籃球甲級聯賽的規則規定:每場比賽勝者得2 分, 負者得1 分(每場比賽, 即使通過加時賽也必須分出勝負).某男籃甲級隊實力強勁, 每場比賽獲勝的概率為
、失利的概率為
.求該隊在賽程中間通過若干場比賽獲得n 分的概率(設該隊這一賽季的全部比賽場次數為S,這里0＜n ≤S).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
.
（1）當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大�。ㄖ苯咏o出結論）；
（2）由（1）猜想f(n)與g(n)的大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，寫出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
且x，
．
（1）判斷
的奇偶性，并用定義證明；
（2）若不等式
在
上恒成立，試求實數a的取值范圍；
（3）
的值域為
函數在
上的最大值為M，最小值為m，若
成立，求正數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1 ， E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動點 ，且AE = BF .求直線 A1E 與C1F 所成角的最小值（用反三角函數表示）.
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