Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．

Answer 1

【答案】⑴連DC1,正方形DD1C1C中,D1C⊥C1D

∵AD⊥平面DD1C1C ∴AD⊥CD1又AD∩CD1=D

∴CD1⊥平面DA C1

⑵ E 為AC中點(diǎn)時(shí)，平面9’

梯形ABCD中，DE∥且=" AB " ∴AD∥且=BE

∵AD∥且= A1D1∴A1D1∥且="BE " ∴A1D1EB是平行四邊形

∴D1E∥B A1又B A1平面DB A1D1E平面DB A1

∴平面

【解析】試題分析：

（1）本題為證線與線垂直，常規(guī)思路為轉(zhuǎn)化為證線與另一條

直線所在的平面垂直。結(jié)合條件，可證出平面，則得：.

（2）本題為通過確定點(diǎn)的位置來證明證線與面平行，可通過題中的條件進(jìn)行大膽設(shè)想，（為中點(diǎn)），然后進(jìn)行對應(yīng)的證明，可解決；

試題解析：

（1）在直四棱柱中，

連結(jié)，，四邊形是正方形．．

又，，

平面，平面，

．平面，且，

平面，又平面，．

（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，

，連結(jié)，平面平面，

要使平面，須使，

又是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)．

又易知，．

即是的中點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面．