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（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展開式中x⁴的系數是144，求正整數k的值；
（2）求 $數學公式$ 展開式中含x一次冪的項．

解：（1）x（1-x）⁴，x²（1+2x）^k，x³（1+3x）¹²的展開式中x⁴的系數依次為-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，
據題應有-4+4C_k²+36=144，解得k=8．
（2） $\text{[math]}$ ，
分別計算各項中x項的系數， $\text{[math]}$ 中通項 $\text{[math]}$ ，
r=2時得x項為T₃=C₅²•x=10x； $\text{[math]}$ 中通項為T_r+1=C₃^rx^3-2r，r=1時得x項為 T₂=C₃¹x=3x，
$\text{[math]}$ 中x項即為x；在 $\text{[math]}$ 展開式中不含x項，故所求含x的項為10x+10•3x+5x=45x．
分析：（1）求出各式的展開式中x⁴的系數依次為-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，據題應有-4+4C_k²+36=144，解方程求的k值．
（2） $\text{[math]}$ ，考查各個式子的通項，
求出各部分含x的項，求和即得結果．
點評：本題考查二項式系數的性質，二項式的展開式的通項公式，求出所有含x的項是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展開式中x⁴的系數是144，求正整數k的值；
（2）求(

+x-1)5展開式中含x一次冪的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）如果x∈[1，4]，求函數h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函數M（x）=

f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|

的最大值；
（3）如果不等式f（x²）f（

）＞kg（x）對x∈[2，4]有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解：因為有負根，所以在y軸左側有交點，因此

解：因為函數沒有零點，所以方程無根，則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2

13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數

數字1，2，3，4恰好排成一排，如果數字i（i=1，2，3，4）恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數的分布列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展開式中x⁴的系數是144，求正整數k的值；
（2）求(

+x-1)5展開式中含x一次冪的項．

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初中

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（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展開式中x⁴的系數是144，求正整數k的值；
（2）求 $數學公式$ 展開式中含x一次冪的項．

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（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數是144，求正整數k的值；（2）求展開式中含x一次冪的項．

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