Question

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求廣告費支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ， ， ，

，

所求回歸直線方程為

（2）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），

（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個

兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）

所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為

【解析】（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）分別求出在已有的五組數據中任意抽取兩組的情況總數，及至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．