【題目】設函數
.
（1）若
，證明： 
在
上存在唯一零點；
（2）設函數
，（ 
表示
中的較小值），若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）證明
在
上存在唯一零點，需從兩個方面進行，一是單調性，確保至多一個零點，二是零點存在定理，確保至少一個零點.（2）即求函數
的最大值，根據分段函數最大值為各段最大值的最大值，先求各段函數單調性，確定最大值，并比較可得函數最大值.
試題解析：
解：(1)函數
的定義域為
，因為
，當
時， 
，而
，所以
在
存在零點.因為
，當
時， 
，所以
，則
在
上單調遞減，所以
在
上存在唯一零點.
（2）由（1）得， 
在
上存在唯一零點
， 
時， 
時，
.當
時，由于
； 
時， 
，于是
在
單調遞增，則
，所以當
時， 
.當
時，因為
， 
時， 
，則
在
單調遞增； 
時， 
，則
在
單調遞減，于是當
時， 
，所以函數
的最大值為
，所以
的取值范圍為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）﹣ax在區間（0，3]上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（ 
，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：
求分數在
的頻率及全班人數；
求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中
間矩形的高；
若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數恰有3個，則實數m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據“2015年國民經濟和社會發展統計公報” 中公布的數據，從2011 年到2015 年，我國的
第三產業在
中的比重如下:
年份 |
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年份代碼 |
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第三產業比重 |
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（1）在所給坐標系中作出數據對應的散點圖；
（2）建立第三產業在
中的比重
關于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當前的變化趨勢，預測2017 年我國第三產業在
中的比重.
附注: 回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列各組中兩個函數是否為同一函數．
（1）f（x）=x2+2x﹣1，g（x）=t2+2t﹣1；
（2）f（x）=
， g（x）=x+1；
（3）f（x）=
， g（x）=
；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險峰種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上處度的出險次數的關聯如下：
設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：
(1) 求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
(2) 若一續保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率；
(3) 求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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