Question

【題目】給出下列結論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數圖象一定不過第四象限；
③函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
④若loga ＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數f（x）= + 是既奇又偶的函數；
其中正確的序號是 ．

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：對于①，當x∈[﹣1，0]時，y=x2+1為減函數，
當x∈（0，2]時，y=x2+1為增函數，
故當x=0時，ymin=1；x=2時，ymax=5，
因此，y的值域為[1，5]，故①錯誤；
對于②，冪函數y=xα中，當x＞0時，y=xα＞0，其圖象一定不過第四象限，故②正確；
對于③，當x=1時，函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1=﹣1，即函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故③錯誤；
對于④，若loga ＞1，則 ＜a＜1，即a的取值范圍是（ ，1），故④正確；
對于⑤，函數f（x）= + 的定義域由 解得為{﹣1，1}，滿足f（﹣1）=f（1）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=0，故函數f（x）= + 是既奇又偶的函數，故⑤正確；
， 綜上所述，其中正確的序號是 ②④⑤．
所以答案是：②④⑤．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．