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【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據測量，被測學生身高全部介于到之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在以上（含）的人數；

(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.

【答案】(1)，，180；(2).

【解析】

（1）根據題意，，計算得到答案.

（2）設組中三人為，，；組中兩人為，，列出所有情況，計算滿足條件的個數，得到概率.

(1)根據題意：設第六組為，第七組為，則，；

故，，估計人數為：.

(2) 組中有人，組中有人.

設組中三人為，，；組中兩人為，，

則所有的可能性為，，，，，，，，，，

其中滿足條件的為，，，，故.

練習冊系列答案

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【題目】從批量較大的產品中隨機取出10件產品進行質量檢測，若這批產品的不合格率為0.05，隨機變量表示這10件產品中的不合格產品的件數．

（1）問：這10件產品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大？請說明理由；

（2）求隨機變量的數學期望．

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【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下.根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）	頻數	頻率





合計

（1）根據頻率分布表中的數據，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；

（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求的分布列和數學期望.

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【題目】在平面坐標系中中，已知直線l的參考方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）.設P為曲線C上的動點，

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最小值.

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【題目】已知函數f（x）a2x（k∈R，a＞0，e為自然對數的底數），且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．

（1）求實數k的值，并討論函數f（x）的單調性；

（2）設函數g（x），若對x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】某無縫鋼管廠只生產甲、乙兩種不同規格的鋼管，鋼管有內外兩個口徑，甲種鋼管內外兩口徑的標準長度分別為和，乙種鋼管內外兩個口徑的標準長度分別為和.根據長期的生產結果表明，兩種規格鋼管每根的長度都服從正態分布，長度在之外的鋼管為廢品，要回爐熔化，不準流入市場，其他長度的鋼管為正品.

（1）在該鋼管廠生產的鋼管中隨機抽取10根進行檢測，求至少有1根為廢品的概率；

（2）監管部門規定每種規格鋼管的“口徑誤差”的計算方式為：若鋼管的內外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為，則“口徑誤差”為，按行業生產標準，其中“一級品”“二級品”“合格品”的“口徑誤差”的范圍分別是（正品鋼管中沒有“口徑誤差”大于的鋼管），現分別從甲、乙兩種產品的正品中各隨機抽取100根，分別進行“口徑誤差”的檢測，統計后，繪制其頻率分布直方圖如圖所示：

　　　　甲種鋼管　　　　　　　　　　　　　　　乙種鋼管

已知經銷商經銷甲種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.3，“二級品”的利潤率為0.18，“合格品”的利潤率為0.1；經銷乙種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.25，“二級品”的利潤率為0.15，“合格品”的利潤率為0.08，若視頻率為概率.

（ⅰ）若經銷商對甲、乙兩種鋼管各進了100萬元的貨，和分別表示經銷甲、乙兩種鋼管所獲得的利潤，求和的數學期望和方差，并由此分析經銷商經銷兩種鋼管的利弊；

（ⅱ）若經銷商計劃對甲、乙兩種鋼管總共進100萬元的貨，則分別在甲、乙兩種鋼管上進貨多少萬元時，可使得所獲利潤的方差和最小？

附：若隨機變量服從正態分布，則，，，.

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

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