【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買
臺(tái)機(jī)器人的總成本
萬元．
（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？
（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排
人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量
（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？
【答案】（1）300臺(tái)（2）90
【解析】
（1）由總成本
萬元,可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本
,然后利用基本不等式求最值；
（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量
,分段求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達(dá)最大值時(shí)所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求．
解:（1）由總成本,可得
每臺(tái)機(jī)器人的平均成本
,
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),等號成立,
∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買300臺(tái)；
（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,
當(dāng)
時(shí),300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為
,
∴當(dāng)
時(shí),日平均分揀量有最大值144000；
當(dāng)
時(shí),日平均分揀量為
,
∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．
若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為
（人）．
∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國文明城市的復(fù)驗(yàn)工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份，統(tǒng)計(jì)得出如下
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 一般 | 總計(jì) | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有
的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機(jī)抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；
（3）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機(jī)抽取10人，用
表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，
，
分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，
是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且
，
所在直線斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點(diǎn)（異于
點(diǎn)）.當(dāng)直線
，
的斜率之和為定值
時(shí)，直線
是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)（Smartphone）技術(shù)不斷成熟，尤其在5G領(lǐng)域，華為更以
件專利數(shù)排名世界第一，打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置，再次榮耀世界，而華為的價(jià)格卻不斷下降，遠(yuǎn)低于蘋果；智能手機(jī)成為了生活中必不可少的工具，學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一，越來越多的學(xué)生在學(xué)校里使用手機(jī)，為了解手機(jī)在學(xué)生中的使用情況，對某學(xué)校高二年級
名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查，針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如下的數(shù)據(jù)：
使用時(shí)間（小時(shí)） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
所占比例 | 4% | 10% | 31% | 16% |
| 12% | 2% |
（1）求表中
的值；
（2）從該學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)小于
小時(shí)的概率？若能，請算出這個(gè)概率；若不能，請說明理由；
（3）若從使用手機(jī)
小時(shí)和
小時(shí)的兩組中任取兩人，調(diào)查問卷，看看他們對使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的看法，求這
人都使用小時(shí)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房價(jià)快速走高，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房價(jià)得到很好的抑制，房價(jià)漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價(jià)格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)
（百元/平方米）與月份
之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價(jià)格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)
差的絕對值記為
，即
，
.若
，則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)
參考公式：回歸方程系數(shù)公式
，
；參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點(diǎn)，
，
，
在線段
上運(yùn)動(dòng)，設(shè)
.
（1）證明：
；
（2）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開一壺水所用時(shí)間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量
與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為
，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.
（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；
（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.
①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；
②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件
B.甲的不同的選法種數(shù)為15
C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是
D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是
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