【題目】如圖，在三棱柱
中，
為
的重心，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若側面
底面
，
，
，求直線
與平面
所成角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）連接
，并延長
，交
于點
，過
作
，交
于點
，分別連接
，
.為是
的重心，所以
，又
，所以
，所以
，從而
平面
；（2）以
為原點，分別以
，
，
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，利用直線
的方向向量與平面
的法向量，計算得線面角的正弦值為.
試題解析：
（1）連接，并延長，交于點，過作
，交于點，分別連接，.因為是的重心，所以.
又，所以
.
又據三棱柱
性質知
，
所以
.
又因為
,
，
所以
.
又
,
,
，
所以
.
又因為
，
，
所以平面
平面
又因為
，
所以
平面
（2）連結
.
因為
,
,
,
所以
，
所以
,所以
.
因為側面
底面
，側面
底面
，
，
所以
平面.
因為
，
，所以
是等邊三角形，
所以
.
以為原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
所以
.
設平面
的一個法向量為
，則
所以
令
，得
，
所以
.
所以
.即直線
與平面
所成角
的正弦值為.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．
(1) 若a＝
，求函數f(x)的值域．
(2) 當f(x)在區間
上為增函數時，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱
）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級，
為優；
為輕度污染；
為中度污染；
為重度污染；
為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（
）的天數；（按這個月總共30天計算）
（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優良的天數為
，求
的概率分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列正確命題有__________．
①“
”是“
”的充分不必要條件
②如果命題“
”為假命題，則
中至多有一個為真命題
③設
，若
，則
的最小值為
④函數
在
上存在
，使
，則a的取值范圍
或
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究性學習中，關于三角形與三角函數知識的應用（約定三內角
所對的邊分別是
）得出如下一些結論：
（1）若
是鈍角三角形，則
；
（2）若
是銳角三角形，則
；
（3）在三角形
中，若
，則
（4）在
中，若
，則
其中錯誤命題的個數是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中， 
， 
， 
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證： 
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點
在何位置時，二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐
中，平面
平面
，且
．
（1）已知點
在線段
上，確定
的位置，使得
平面
；
（2）點
分別在線段
上，若沿直線
將四邊形
向上翻折，
與
恰好重合，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲．
（Ⅰ）根據題中數據建立一個
的列聯表；
（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關系”？
附：參考公式
， 
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