Question

【題目】已知函數f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數f(x)的值域．

(2) 當f(x)在區間上為增函數時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，1]．（2）∪[2，＋∞)．

【解析】試題分析：（1）先確定y=x2－x＋1范圍為 ，再根據對數函數單調性確定函數值域(－∞，1]．（2）由復合函數單調性依次討論：若a>1，則y=ax2－x＋1在區間上為增函數,結合二次函數對稱軸得，解得 a≥2；② 若0<a<1，則y=ax2－x＋1在區間上為減函數,結合二次函數對稱軸以及定義區間得，且 ，解得

試題解析： 解：(1) 若a＝，則f(x)＝log0.5＝log0.5[ (x－1)2＋]≤log0.5＝1，

所以a＝時，函數f(x)的值域是(－∞，1]．

(2) ① 若a>1，要f(x)在區間上為增函數，只要≤且a－＋1>0，解得a≥2；

② 若0<a<1，要f(x)在區間[，]上為增函數，只要≥且a－＋1>0，解得＜a≤.

綜上所述，所求a的取值范圍是(，]∪[2，＋∞)．