【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱
）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級，
為優(yōu)；
為輕度污染；
為中度污染；
為重度污染；
為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（
）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
，求
的概率分布列和數(shù)學期望．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
.
【解析】
試題分析：（1）由莖葉圖可知
有
天，所以頻率為
，則估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
；（2）由（1）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為
，滿足二項分布，即
，則
，
．
試題解析：（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為
，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為
，故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
（2）由（1）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，
的所有可能取值為
，
，
，
．
，
，
故
的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
顯然
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形
中，
，
為
的中點，且△
是等邊三角形，沿
把△
折起至
的位置，使得
．
（1）
是線段
的中點，求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內(nèi)一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
，
兩點，設(shè)直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，
，試求
，
滿足的關(guān)系式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐標平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|＝|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經(jīng)計算
，則下列選項正確的是（ ）
A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響
D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
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