Question

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）為靠近的三等分點；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行；（2）先證明中點與連線垂直于底面,建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面的法向量,由公式求出正弦值.

試題解析：解：（1）點為靠近的三等分點，

在線段取一點，使得，連結

∵，∴．

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵點為靠近的三等分點，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，

∴平面

如圖，建立空間直角 坐標系，則．

設，則．

∵翻折后，與重合，∴，又，

故，從而，．

，

設為平面的一個法向量，

則，

取，則

設直線與平面所成角為，則，

故直線與平面所成角的正弦值為