Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，E是棱DD1的中點

（1）求三棱錐E﹣A1B1B的體積；
（2）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：存在．

取C1D1中點F，連B1F，EF，C1D，連B1A交A1B于O，

∵EF是△D1C1D的中位線∴ ，

因為正方體ABCD﹣A1B1C1D1

所以

又因為四邊形B1ADC1是平行四邊形，

所以B1A∥C1D，B1A=C1D

所以B1O∥EF，B1O=EF，

所以四邊形B1OEF是平行四邊形，

所以B1F∥OE，

所以B1F∥平面A1BE．

【解析】（1）代入棱錐的體積公式計算；（2）取C1D1中點F，連B1F，EF，C1D，連B1A交A1B于O，則可證四邊形B1OEF為平行四邊形，得出BF∥OE，從而得出B1F∥平面A1BE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．