Question

【題目】已知函數.

(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設函數,z.x.x.k討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析。

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據導數的幾何意義，求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調性,再由單調性確定極值.

試題解析：（Ⅰ）由題意，

所以，當時， ， ，

所以，

因此，曲線在點處的切線方程是，

即.

（Ⅱ）因為，

所以，

，

令，

則，

所以在上單調遞增，

因為，

所以，當時， ；當時， .

（1）當時， ，

當時， ， ， 單調遞增；

當時， ， ， 單調遞減；

當時， ， ， 單調遞增.

所以當時取到極大值，極大值是，

當時取到極小值，極小值是.

（2）當時， ，

當時， ， 單調遞增；

所以在上單調遞增， 無極大值也無極小值.

（3）當時， ，

當時， ， ， 單調遞增；

當時， ， ， 單調遞減；

當時， ， ， 單調遞增.

所以當時取到極大值，極大值是；

當時取到極小值，極小值是.

綜上所述：

當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；

當時，函數在上單調遞增，無極值；

當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.