Question

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．

Answer 1

【答案】（5，+∞）
【解析】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．
設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=log t，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．
所以答案是：（5，+∞）
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”才能正確解答此題．