Question

【題目】設拋物線C：（）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于，兩點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線，，斜率分別為，，，求證：當為定值時，也為定值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或 ；

(3) 見解析

【解析】

(1)設出直線的方程與拋物線方程聯立,消去得到關于的一元二次方程,利用根與系數的關系即可得出；

(2)根據向量和(1)的結論可用表示點的坐標代入拋物線的方程即可得出直線的斜率和傾斜角；

(3)利用向量計算公式和(1)中的根與系數的關系即可得出.

(1)由題知 ， 直線方程為

化簡得：

，

(2) ，設

點E在拋物線C上，

，

或

(3)M是拋物線C的準線上的一點，設

，,

,

當為定值時，也為定值.