【題目】如圖，在四棱錐
中，CD∥AB，
，
，
，
，
，
，E是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求P到平面
的距離.
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【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線
和
生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記
為來自機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；
（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.
|
| 合計 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】設拋物線C：
（
）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于
，
兩點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線
，
，
斜率分別為
，
，
，求證：當為定值時，
也為定值.
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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角
，現在向該正方形區域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區域1的枚數最有可能是（ ）
A.30B.40C.50D.60
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【題目】已知定直線
，定點
，以坐標軸為對稱軸的橢圓
過點
且與
相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）橢圓的弦
的中點分別為
，若
平行于
，則
斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股形中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）
A.134B.866C.300D.188
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【題目】某地為改善旅游環境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．
（1）在圖②中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；
（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．
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【題目】已知橢圓
(
)的離心率為
，以
的短軸為直徑的圓與直線
相切.
（1）求的方程；
（2）直線
交于
，
兩點，且
.已知
上存在點
，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，若在直線
的右下方，求
的值.
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【題目】2019年國慶節假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內顧客購買商品人次，統計發現這一時間段內顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數t與平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總人次（結果保留整數）；
（3）為活躍節日氣氛，該商場根據題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本（假設這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運客戶，再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數為X，求X的分布列與數學期望；
參考數據：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.
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