【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
和
，右頂點為
，且
，短軸長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點作垂直
軸的直線
，點
為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作
的垂線交橢圓于點
和
，當
時，求此時四邊形
的面積.
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【題目】設拋物線C：
（
）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于
，
兩點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線
，
，
斜率分別為
，
，
，求證：當為定值時，
也為定值.
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【題目】某地為改善旅游環境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．
（1）在圖②中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；
（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．
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【題目】已知橢圓
(
)的離心率為
，以
的短軸為直徑的圓與直線
相切.
（1）求的方程；
（2）直線
交于
，
兩點，且
.已知
上存在點
，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，若在直線
的右下方，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖1，等腰梯形
中，
，
是
的中點.將
沿
折起后如圖2，使二面角
成直二面角，設
是
的中點，
是棱的中
點.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）判斷
能否垂直于平面
，并說明理由.
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【題目】2019年國慶節假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內顧客購買商品人次，統計發現這一時間段內顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數t與平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總人次（結果保留整數）；
（3）為活躍節日氣氛，該商場根據題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本（假設這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運客戶，再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數為X，求X的分布列與數學期望；
參考數據：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.
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