Question

平面內給定三個向量：a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求滿足a＝mb＋nc的實數m和n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；

(4)設d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)． 　　(2)∵a＝mb＋nc，m、n∈R， 　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)． 　　∴ 　　解得 　　(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)且a＋kc＝(3＋4k，2＋k)2b－a＝(－5，2)， 　　∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0． 　　∴k＝． 　　(4)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，且(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1， 　　∴ 　　解得或 　　∴d＝()或d＝()．