Question

平面內給定三個向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求向量3

a

+

b

-2

c

的坐標；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實數k的值；
（3）設

d

=（t，0），且（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），求

d

．

Answer 1

分析：（1）本題考查向量坐標的線性運算，代入坐標求解3

a

+2

b

-2

c

的坐標；
（2）本題考查向量共線的坐標表示，先求出向量

a

+k

c

與向量2

b

-

a

的坐標，再由向量坐標表示的條件建立方程求k的值；
（3）本題考查向量垂直的坐標表示，宜先求出

a

+

b

 與

d

-

c

坐標，其中

d

-

c

坐標用參數t表示出來，再由兩向量垂直，其數量積為0建立方程求出t的值，即可得到向量

d

的坐標

解答：解：（1）∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
∴3

a

+2

b

-2

c

=3×（3，2）+（-1，2）-2×（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）
（2）

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）．…（6分）
因為（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-

16

13

．…（9分）
（3）

a

+

b

=（2，4），

d

-

c

=（t-4，-1）．…（12分）
因為（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），所以2×（t-4）+4×（-1）=0，解得t=6．…（15分）
故d=（6，0）．…（16分）

點評：本題考查平面向量的綜合題，考查了向量的坐標運算、向量共線的坐標表示及向量垂直的坐標表示，解題的關鍵是熟練掌握向量坐標表示的運算規則及向量平行、垂直的條件，本題屬于向量基礎知識靈活應用題，屬于向量中考查知識點多綜合性較強的題，