Question

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）把兩個(gè)方程都化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可得距離；

（2）由圖象變換可得曲線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．

試題解析：

（1）的普通方程， 的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為， ，則

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時(shí)， 取得最大值，且最大值為.此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為