Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．

【解析】試題分析：(1)由折線圖，可得，依次算得，，，可求得r, 所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.(2)分別計(jì)算安裝1臺(tái)，2臺(tái)時(shí)所獲周利潤(rùn)值（期望值），數(shù)值大的為所選擇。

試題解析：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，

因?yàn)?/span>，

，

，

所以相關(guān)系數(shù) ，

因?yàn)?/span>，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．

（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．

①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；

②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，

當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，

故的分布列為：

	2000	6000
	0.2	0.8

所以元．

綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．