Question

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數

（1）求、的值；

（2）判斷的單調性（不需要證明），并寫出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上單調遞增，；（3）.

【解析】

（1）根據奇函數的性質，由，可求得的值；

（2）根據函數為增，則為減，也為減的性質可得函數的單調性；利用不等式的性質可得的值域；

（3）根據奇函數的性質，將不等式等價轉化為對任意的恒成立，再利用單調性將不等式進一步轉化為對任意的恒成立，從而求得的取值范圍.

（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，

所以，又.

（2）由（1）得，

所以在上單調遞增；

因為，

所以的值域為.

（3）因為函數為奇函數，

所以原不等式對任意的恒成立，

所以任意的恒成立，

令，則

所以，

所以.