Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的方程；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，建立方程，解之即可；（2）由題可得對恒成立，即對恒成立，

即對恒成立，構造新函數(shù)，研究單調(diào)性求最值即可.

試題解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當時，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．4分

當時，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題可得對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，即對恒成立，

∴，即對恒成立，

設，

則，∴在上遞增，∴，∴．

又，即對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分