Question

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收人個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：

	舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）		新個稅稅率表（個稅起征點5000元）
繳稅基數(shù)	每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點	稅率（%）	每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除	稅率（%）
1	不超過1500元的部分	3	不超過3000元的部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	超過12000元至25000元的部分	20
4	超過9000元至35000元的部分	25	超過25000元至35000元的部分	25
5	超過35000元至55000元的部分	30	超過35000元至55000元的部分	30
…	…	…	…	…

隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料，經統(tǒng)計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入，根據(jù)樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）11個月

【解析】

（1）由題意能求出舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅.

（2）分別求出依據(jù)新政策，既不符合子婦教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個稅、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個稅、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群月繳個稅、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個稅，由此能求出X的分布列和.

（3）在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個稅為1830，該收入層級從業(yè)者每個月少繳交的個稅為2290，列方程能求出經過11個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅總和就超過2019年的月收入.

解：（1）舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅為：

.

（2）依據(jù)新政策，既不符合子婦教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應繳納稅所得額為：

，

月繳個稅，

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

∴X的分布列為：

X	2190	1990	1790	1590
P

∴.

（3）∵在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個稅為1830，

∴該收入層級從業(yè)者每個月少繳交的個稅為，

設經過x個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過24000，

則，

∵，∴，

∴經過11個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅總和就超過2019年的月收入.