Question

【題目】對于函數f（x）定義域內的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下結論：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
④f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（ ）＜
⑥f（ ）＞
當f（x）=2x時，則上述結論中成立的是（填入你認為正確的所有結論的序號）

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：對于①：f（0）=20=1，故①正確；
對于②：f（1）=2，故②錯誤；
對于③：根據分數指數冪的運算性質可知，f（x1+x2）=2x1+x2= =f（x1）f（x2），故③正確；
對于④：根據分數指數冪的運算性質可知，f（x1x2）= = ， ．則f（x1x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯誤；
對于⑤⑥：根據基本不等式和分數指數冪的運算性質可知．由于 = ， = ，
所以 ，故⑤正確，⑥錯誤．
所以答案是：①③⑤．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．