Question

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

	有接觸史	無接觸史	總計
有武漢旅行史		4
無武漢旅行史	10
總計	25		45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系（2）分布列見解析，期望為

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，根據(jù)公式計算可得觀測值，根據(jù)觀測值，結(jié)合臨界值表可得答案；

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，根據(jù)古典概型的概率公式可得的各個取值的概率，從而可得分布列，根據(jù)數(shù)學期望的公式計算可得數(shù)學期望.

（1）列聯(lián)表補充如下：

	有接觸史	無接觸史	總計
有武漢旅行史	15	4	19
無武漢旅行史	10	16	26
總計	25	20	45

隨機變量的觀測值為

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系.

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2.

則，，，

故的分布列如下：

故的數(shù)學期望：.