Question

（2009•煙臺二模）若數列{a_n}滿足an+12-

a

2 n

=d（d為正常數，n∈N₊），則稱{a_n}為“等方差數列”．甲：數列{a_n}為等方差數列；乙：數列{a_n}為等差數列，則甲是乙的（　　）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例可知“數列{a_n}為等方差數列”⇒“數列{a_n}是等方差數列”不能成立，反之不成立．從而得出答案．

解答：解：若數列{a_n}為等方差數列，比如1，

3

，

5

，…
但其本身不是等差數列．故“數列{a_n}為等方差數列”⇒“數列{a_n}是等方差數列”不能成立，
反之，若數列{a_n}為等差數列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差數列．
所以則甲是乙的既不充分也不必要條件．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，適當運用反例說明命題不正確．