Question

（2009•煙臺二模）函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期為π，且其圖象向右平移

π

12

個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（　　）

• A．關于點（

  π

  2

  ，0）對稱
• B．關于直線x=

  5π

  12

  對稱
• C．關于點（

  5π

  12

  ，0）對稱
• D．關于直線x=

  π

  12

  對稱

Answer 1

分析：由周期求得ω=2，根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規律，求得函數的解析式為 y=sin（2x-

π

6

+?），再由函數的奇偶性求得 ?=

π

6

，可得 函數f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，從而得出結論．

解答：解：由于函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期為π，故

2π

ω

=π，ω=2．
把其圖象向右平移

π

12

個單位后得到的函數的解析式為 y=sin[2（x-

π

12

）+?]=sin（2x-

π

6

+?），為奇函數，
∴-

π

6

+?=kπ，∴?=kπ+

π

6

，k∈z∴?=

π

6

，∴函數f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數的對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，
故點（

5π

12

，0）是函數的一個對稱中心，
故選C．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規律，復合三角函數的對稱性，屬于中檔題．