Question

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在x=0處有意義，

∴f（0）=0，即f（0）= ﹣ =1﹣a=0．

∴a=1．…（3分）

設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．

∴f（﹣x）= ﹣ =4x﹣2x．

又∵f（﹣x）=﹣f（x）

∴﹣f（x）=4x﹣2x．

∴f（x）=2x﹣4x

（2）解：當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，

∴設(shè)t=2x（t＞0），則f（t）=t﹣t2．

∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．

當(dāng)t=1時(shí)，取最大值，最大值為1﹣1=0

【解析】（Ⅰ）求出a=1；設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件，即可寫出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用換元法求f（x）在[0，1]上的最大值．