Question

【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿足以下條件： ；
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車(chē)皮產(chǎn)生
的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由 得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．
令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=﹣2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．
∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．

【解析】先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．