【題目】【2017揚州一模】如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在
ADE區域內參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監控攝像頭，
為監控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，
.記
（弧度），監控攝像頭的可視區域PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：
）
（2）求
的最小值.
【答案】見解析
【解析】⑴方法一：在
PME中，
，PE=AE-AP=4米，
，
，
由正弦定理得
，
所以
，---------------------2分
同理在PNE中，由正弦定理得
，
所以
，---------------------4分
所以PMN的面積S
，--------------------8分
當M與E重合時，
；當N與D重合時，
,即
，
，
所以
.
綜上可得：
,
.---------------------10分
方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------2分
在PNE中，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------4分
所以
,
又點P到DE的距離為
，---------------------6分
所以PMN的面積S=
，---------------------8分
當M與E重合時，；當N與D重合時，,即，，
所以.
綜上可得：,.---------------------10分
⑵當
即
時，
取得最小值為
.---------13分
所以可視區域PMN面積的最小值為
平方米.---------------------14分
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6 ， 及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢．
（1）求每組抽取的學生人數；
（2）若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢，求這2名學生不在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是首項為a1 ， 公比為q的等比數列，Sn是{an}的前n項和．Sn= 
；若am+an=as+at ， 則m+n=s+t；Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k成等比數列（k∈N）．
以上說法正確的有（ ）個．
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】（本小題滿分14分）
在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設an= 
sin 
，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數的個數是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據在[6,10)內的頻率和頻數分別是（ ）
A.0.32,32
B.0.08,8
C.0.24,24
D.0.36,36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校1200名高三年級學生參加了一次數學測驗（滿分為100分），為了分析這次數學測驗的成績，從這1200人的數學成績中隨機抽出200人的成績繪制成如下的統計表，請根據表中提供的信息解決下列問題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學生中隨機取一人，試估計這名學生該次數學測驗及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計這次數學測驗的年級平均分．
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