Question

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線y2＝4cx的準線為x＝﹣c，不妨設點P的坐標為（﹣c，y），y＞0，將其代入雙曲線方程可求得y，當確定點P的坐標后就能得到點M的坐標，由于△OFM為等腰直角三角形，可根據|MF|＝|OF|建立a、b、c的關系式，再結合b2＝c2﹣a2和即可得解．

拋物線y2＝4cx的準線為x＝﹣c，不妨設點P的坐標為（﹣c，y），y＞0，

代入雙曲線方程有，解得，

∴點P的坐標為，

∵點M為線段PF的中點，且F（﹣c，0），∴M（﹣c，），

∵△OFM為等腰直角三角形，∴即2ac＝b2＝c2﹣a2，

∴，解得（舍負），∴．

故選：B．