Question

【題目】“垛積術”是我國古代數學的重要成就之一.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法：“果子以垛，下方十四個，問計幾何？術曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數依次遞減1個，最上層為1個），最下層每邊果子數為14個，問共有多少個果子？計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法，可計算最下層每邊果子數為14個的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數依次遞減1個，最上層為1個）共有果子數為（ ）

A.420個B.560個C.680個D.1015個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得，最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，再由最下層每邊為個果子的“三角操”自上而下的第層果子數為，得層“三角操”總的果子數為，最后用分組求和的方法即可求解.

由題意知，最下層每邊為14個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，

所以可得最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，

最下層每邊為個果子的“三角垛”自上而下的第層果子數為，所以層“三角垛”總的果子數為，因為

，

所以取，可得“三角垛”的果子總數為560個.

故選：B