【題目】已知，如圖四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
平面，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上移動.
（1）證明無論點F在PC上如何移動，都有平面
平面
；
（2）當直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)易證得
,
,即證得
平面
,進而證得結論.
(2) 以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立坐標系,設
,根據(jù)向量法求出線面成角的正弦值,求出取最大值時的參數(shù)
,依次求出法向量即可得出結果.
（1）連接AC.
底面ABCD為菱形，
，
是正三角形，
是BC中點，
，又
，
，又
平面
，
平面，
，
又
，
平面，
又平面
，
平面
平面.
（2）由（1）知，AE，AD，AP兩兩垂直，
以AE，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
易知：
，
，
，
，
，
，
，，
而
且
，
設平面PCD的法向量
，
，取
，
.根據(jù)題意，
線面角
當
時，
最大，
此時F為PC的中點，即
，
，
，
.
設平面AEF的法向量為
，
平面AEM的法向量為
，
，解得
，
同理可得
，
，
所以二面角
的平面角的余弦值為.
每課必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線交于
兩點.
（1）若過點，且
，求的斜率；
（2）若
，且的斜率為
，當
時，求在
軸上的截距的取值范圍（用
表示），并證明
的平分線始終與軸平行.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
1C.
D.
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【題目】已知三棱錐
中，
，
，
，
.有以下結論：①三棱錐的表面積為
；②三棱錐的內(nèi)切球的半徑
；③點
到平面
的距離為
；其中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】已知數(shù)列
滿足：
，
，現(xiàn)從數(shù)列的前2020項中隨機抽取1項，則該項不能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在梯形
中，
，點
在線段
上，且滿足
，將
沿
翻折，使翻折后的二面角
的余弦值為
，如圖2．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2014年非洲爆發(fā)了埃博拉病毒疫情，在疫情結束后，當?shù)胤酪卟块T做了一項回訪調(diào)查，得到如下結果，
患病 | 不患病 | |
有良好衛(wèi)生習慣 | 20 | 180 |
無良好衛(wèi)生習慣 | 80 | 220 |
（1）結合上面列聯(lián)表，是否有
的把握認為是否患病與衛(wèi)生習慣有關？
（2）現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習慣且不患病的180人中抽取
，
，
，
，
共5人，再從這5人中選兩人給市民做健康專題報告，求，至少有一人被選中的概率.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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