Question

已知數列{a_n}各項均為正數，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當k=2，k=3時s的表達式．
（2）當輸入a₁=d=2，k=100 時，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

Answer 1

分析：（1）經過分析，程序框圖為當型循環結構，按照框圖題意分析求出{a_n}的前n項和即可．
（2）根據（1）的結論，得到a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰，然后錯位相減法求a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰的和即得．

解答：解：（1）當k=2時   s=a₁d+2a₁d²
當k=3 時   s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³
（2）∵s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰
=2²+2×2³+3×2⁴+4×2⁵+…+100×2¹⁰¹
∴2×s=2³+2×2⁴+3×2⁵+4×2⁶+…+100×2¹⁰¹
∴-s=2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹-100×2¹⁰²
∴-s=2¹⁰²-4-100×2¹⁰²
∴s=99×2¹⁰²+4

點評：本題考查程序框圖，數列的概念及簡單表示方法，數列的求和，通過對知識的熟練把握，分別進行求值，屬于基礎題．